뉴욕시에 거주하는 액셀 블랙마(조니 뎁 분)은 물고기를 쫓아다니고 생활행태를 조사하는 어류연구원이지만, 그의 흥미를 끄는 건 물고기가 어떻게 꿈을 꾸느냐 하는 것이다. 그러던 어느 날 액셀은 조카에게 가업을 물려주고 싶어하는, 투슨에서 캐딜락 대리점을 하는 삼촌 레오(제리 루이스 분)의 호출을 받게 된다. 물고기의 꿈에 매료되어 있던 액셀은 마지못해 고향으로 내려가, 삼촌이 젊은 여자와 결혼 준비를 하는 동안, 따분하게 차를 지켜보며 대리점을 돌보던 액셀은 울음을 그치는 방법을 배우기 위해 삼촌과 결혼을 한다며 말하는 여자의 말을 듣는다.

그러던 어느 날 부유한 광산업주인 매력적인 미망인 엘레인(페이 다너웨이 분)과 그의 사이 나쁜 의붓딸 그레이스(릴리 테일러 분)를 만나게 된다. 액셀과 엘레인은 금방 서로에게 호감을 갖게 되고, 어느새 그들 목장의 목초더미를 뒹구는 사이로 발전하게 된다. 그들이 사랑을 나누는 동안 그레이스는 아코디언으로 거북이에게 음악을 들려주고 있었고, 그레이스 역시 액셀에게 남다른 감정을 갖고 있다.

영화는 이들의 얽히고 설킨 관계를 배경으로 날기를 원하는 엘레인과 자동차들로 피라밋을 쌓아 그 위에 올라가기를 꿈꾸는 레오, 자신을 날아다니는 물고기라고 여기며 가족들의 생계를 위해서 낚시와 사냥을 하는 에스키모인들과 같은 야생의 꿈을 꾸는 액셀 등, 하나 같이 날기를 원하는 몽상가들의 이야기를 몽환적이고 초현실적인 영상으로 그려내고 있다.