수학을 통해 생명 현상의 법칙을 설명한다!

무늬가 있는 동물은 왜 서로 다른 패턴을 가지는 것일까? 무늬를 생성하는 원리가 존재하고, 그 속에도 수학적 법칙은 숨어있는 것일까? 생명현상에 관련된 근원적인 질문은 과학으로 풀 수 없다는 인식이 오랫동안 인류를 지배해왔다. 가장 불확실하고 광범위한 영역으로 여겨졌기 때문이다. 그러나 최근 과학계에서는 생명현상을 하나의 법칙으로 설명하고자 하는 일련의 도전들이 시작되었다. 그리고 해결의 마지막 열쇠는 수학이 쥐고 있다. 본 프로그램에서는 생명계의 비밀을 단 하나의 법칙으로 풀어내고자 하는 수학계의 도전을 다뤄 수학이 가진 상상력이 생명의 근원과 관련된 질문에 어떻게 답하는가를 추적해본다.

1. 치타가 삼킨 방정식
치타처럼 점무늬 몸을 가진 동물은 줄무늬 꼬리를 가질 수 있다. 하지만 얼룩말처럼 줄무늬 몸을 가진 동물은 절대 점무늬 꼬리를 가질 수 없다. 이와 같은 명제는 모든 동물이 어떻게 각각의 무늬를 가지게 되었는가에 대한 해답의 출발점이 되었다. 세계 석학들의 밀도 높은 인터뷰와 아프리카 현지 촬영을 통해 패턴의 비밀을 생생하게 전달하며, 동물의 무늬가 형성되는 과정을 수학에서는 어떻게 설명하는가에 대해 알아본다.

- 찰스 다윈의 '자연선택'
영국의 왕립학회 지하 서고에 오랫동안 보관되어 온 한 권의 책에서는 생명의 디자인에 대한 단서를 찾을 수 있다. 150년 전 출간된 이 책은 생명이 어떻게 지금의 모습을 갖추게 되었는지를 놀라운 직관력과 증거로 제시하고 있다. 제4장 '자연선택'에서는 동물의 무늬 형성에 관한 단초를 찾을 수 있다. 동물의 무늬는 자연이 스스로 선택한 무늬로, 치타의 점무늬 또한 자연이 선택한 것이다.

-화학물질의 확산과 반응
동물의 무늬가 생성되는 과정을 방정식으로 풀이하고자 한 '제임스 머레이' 교수는 동물의 무늬가 화학물질의 반응으로 만들어진다는 것을 알아낸다. 그것은 오래전 튜링의 논문에서 아이디어를 얻은 것이었다. 20세기 가장 위대한 수학자 중 한 명인 튜링은 동물이 어미 뱃속에 있을 때 태아의 표면에 화학물질이 돌아다니는데 이런 화학물질이 서로 반응하고 확산하면서 무늬를 만들어낸다고 생각했다. 확산과 반응에 관한 튜링의 이론은 화학실험으로 증명되었고, 머레이는 그것이 실제 동물의 이론에 적용될 수 있다는 가능성을 보여주었다.

- 동물의 무늬 생성과정
무늬가 생성되는 시기는 동물마다 다르다. 얼룩말의 무늬는 태아가 작을 때 생성되는 반면 치타의 무늬는 태아가 클 때 생성된다. 꼬리의 크기도 마찬가지이다. 무늬는 화학물질의 반응으로 생성된다. 면적이 넓은 치타의 꼬리는 많은 반응을 담아내지만, 얼룩말의 꼬리는 작고 가늘어 하나의 반응도 담지 못한다. 어떻게 화학물질이 마치 살아있는 것처럼 움직여 일련의 패턴을 만들어내는 것일까? 생명 안에서 이루어지는 화학물질의 현상에 대해 알아본다.

2. 크기의 법칙
쥐의 평균 수명은 2~4년이고, 코끼리는 60~70년이다. 그러나 수명에 심박수를 곱하면 두 동물의 평생 심박수는 15억 번으로 동일하고 모든 포유류가 같은 심박수를 갖는다. 복잡한 생명계에서 유일한 법칙이라 일컬어지는 크기의 법칙에는 서로 다른 동물들이 평생 같은 심박수를 갖는다는 놀라운 법칙이 담겨 있다. 이것은 생명이 하나의 원리 아래 움직인다는 증거이다. 생로병사와 관계해 동물들이 공유하는 법칙을 찾아본다.

- 동물의 크기와 심장박동수의 법칙
모든 포유류의 심장박동수는 크기에 맞춰 일정한 비율을 가진다는 법칙이 있다. 모든 포유류는 체중의 1/4 제곱에 비례해 심장이 뛰어 체중이 10배 커지면 심장은 2배 천천히 뛰고, 크기에 맞춰 호흡수나 혈액 순환 시간, 수명, 대동맥의 굵기 등은 일정한 비율을 가지고 있다. 쥐에서 코끼리까지 이것은 모든 포유류에게 적용되는 법칙이다.

- 심리적인 시간의 개념
인간을 포함한 모든 동물은 같은 공간에 있어도 같은 시간을 느끼는 것은 아니다. 학자들은 심리적인 시간의 개념을 크기와 심장박동의 관계에서 찾는다. 몸의 크기와 심장박동수가 다르면 몸 안의 생체시계도 서로 다르게 흘러간다. 생쥐처럼 작은 동물은 심장박동수와 호흡이 빠르게 움직이고 빨리 크고 빨리 죽어 시간이 빠른 반면, 코끼리처럼 큰 동물은 뭐든지 느리다. 이처럼 크기와 심장박동은 모든 포유류를 연결하는 법칙이다.

- 수명의 법칙
현대 수학이 밝혀낸 동물들의 수명의 법칙. 동물의 크기가 커질수록 수명도 일정한 비율로 늘어난다. 심장박동수와는 반대되는 기울기로 이를 곱하면 일정한 기울기가 나오고 이것은 숫자로 나타낼 수 있다. 모든 포유류가 공유하는 심장박동수 15억이 바로 그것이다.

-프랙탈
인간과 동물, 그리고 식물의 속성을 규정하는 프랙탈. 프랙탈은 자연계에서 개념을 가져온 수학이론으로 프랙탈 구조는 복잡한 차원을 갖는다. 우리 몸 안의 혈관 역시 확대를 하더라도 닮은꼴의 프랙탈 구조이다. 혈관의 이 프랙탈 차원이 생명계의 많은 그래프와 깊은 관계를 맺고 있다. 그리고 이 혈관 구조의 모습은 인간뿐만 아니라 모든 포유류가 공유하고 있으며, 동물의 크기에 관계없이 일정한 법칙 아래 존재하는 생명현상이다.

3. 사라진 천재 수학자
21세기의 시작을 알린 2000년. 미국의 클레이 수학 연구소에서는 새로운 밀레니엄을 맞아 현대에 이르기까지 오래도록 풀리지 않는 수학 문제 중 수학과 과학의 발전에 중요한 단서가 될 7개의 문제를 뽑아 '밀레니엄 난제'로 선정했다. 이 문제를 푸는 사람에게 100만 달러의 상금을 걸었고, 마침내 7대 난제 중 하나인 '푸앵카레의 추측'이 한 수학자에 의해 증명된다. 이후 그는 수학계의 노벨상으로 불리는 필즈메달의 주인공이 되지만 부와 명예를 뒤로하고 은둔해 버린다. 그는 왜 사라져 버린 것일까? 우주의 모양에 관한 단서를 제공해 준 '푸앵카레의 추측'과 이를 해결한 수학자를 찾아가는 과정을 통해 우주에 관한 지식을 얻기 위해 기하학이 걸어온 길과 인류지식의 등정의 역사를 알아본다.

- 천재 수학자의 탄생
2002년 11월 수학 전문 저널관인 인터넷의 한 사이트에 밀레니엄 난제 중 하나이자, 3차원 도형의 모양에 관한 문제인 '푸앵카레의 추측'에 관한 짧은 논문 한 편이 올라온다. 세계 수학계를 뒤흔든 그 논문의 주인공은 러시아의 무명 수학자 '그레고리 페렐만'이었다.

- 수학과 우주의 연관관계
고대 이집트 알렉산드리아 도서관은 그리스 수학과 과학, 철학이 집대성된 지식의 보고라 불렸으며 이곳에서 뉴클리드는 당대 최고의 수학책이었던 기하학원론을 남긴다. 탈레스와 피타고라스시대 때부터 계승 발전해 온 수학을 요약한 이 책은 현재까지도 중학교 교과서에 그 내용이 실려 있다. 그러나 불변의 진리라고 믿었던 '평면에서 삼각형의 내각의 합은 180도가 된다'라는 사실에 도전한 수학자 리만은 평면이 아닌 굽은 공간에서 내각의 합이 180도가 아닌 삼각형이 존재할 수 있음을 밝혔다. 리만은 새로운 현대적인 과학과 수학의 가능성을 열었고, 공간을 이해하는 진로를 근본적으로 바꾸어 우주에 대한 우리의 생각을 표현하는데 필요한 수학적 언어를 제공하였다.

- 페렐만의 '푸앵카레의 추측' 증명 방법
페렐만의 증명은 수학계에 큰 파장을 불러 일으켰다. 그 이유는 그가 지금까지 '푸앵카레의 추측'에 도전했던 어떤 수학자들과는 다른 방법으로 난제를 풀어냈기 때문이다. 페렐만은 구부러진 우주 공간을 펴는 수학 방정식을 도입해 공간을 늘이고 펴서 둥근 원구의 형태를 만들어 마침내 '푸앵카레의 추측'을 증명하게 된다.